[Cerita Matematika] "Persamaan"

Istirahat kali ini safira masih serius di tempat duduknya. Dia menemukan soal menarik yang membuat dia penasaran.

Safira terus berpikir. Dia mencoba mengira-ngira. Tapi tidak ketemu jawabannya.

“jika batu bata itu beratnya 1 kg maka berat di sebelah kiri 1,5 kg dan sebelah kanan 1 kg. Berarti batu bata itu beratnya bukan 1 kg” gumamnya.

“jika batu bata itu beratnya 2 kg maka berat di sebelah kiri 2 kg dan sebelah kanan 2 kg. Berarti batu bata itu beratnya 2 kg” gumamnya lagi.

“horeeee, saya bisaa!!” Teriaknya kegirangan.

“eh, safira kenapa sih? Seneng banget?” Tanya dini yang baru saja masuk kelas.

“ini nih, ada soal yang menarik,” kata safira.

“ooo, trus kamu udah ketemu jawabannya?” Tanya dini.

“udah sih, tapi belum puas sebenernya,” jawab safira ragu.

“kok belum puas?” Tanya dini lagi.

“iya, kan saya menemukan jawabannya dari coba-coba aja,” kata safira.

“memangnya ada cara yang bukan coba-coba ya? Kan pertanyaannya susah. Wong berat sebelah kiri kan belum diketahui, kok ditanya berat batu batanya sih,” kata dini.

Safira hening. Terus berpikir.

“mmm, biar timbangan itu seimbang, berat beban di kiri harus sama dengan berat beban yang di kanan, iya kan?” Kata safira tiba-tiba.

“iya bener,” jawab dini.

“gambar timbangan di atas maksudnya kan berat 1 kg bola kasti dan setengah batu bata sama dengan berat 1 batu bata,” jelas safira berbinar-binar. Dini hanya menyimak.

“kalau berat setengah batu bata kita misalkan x maka kita peroleh 1 + x  = 2x, iya ga?” Kata safira.

“kok bisa?” Dini belum mengerti.

“di sebelah kiri kan ada berat bola kasti 1 kg dan berat setengah batu bata yang belum diketahui. Nah, berat setengah batu bata yang belum diketahui itu kita tulis sebagai x. Jadi bisa kita tulis 1 + x iya kan?” Jelas safira.

“sedangkan di sebelah kanan ada 1 batu bata. Karena setengah batu bata kita sebut x, maka 1 batu bata kita tulis 2x ,” lanjut safira.

“nah, karena timbangan tersebut seimbang artinya ruas kiri sama dengan ruas kanan. Jadi boleh kita tulis 1 + x = 2x ,” lanjut safira lagi.

“kalau sudah begitu, gimana cara mencari berapa x nya?” Dini bergumam. Safira terdiam. Dia juga belum tahu cara mencari nilai  nya. Ayo, kalian semua, bantu mereka ya.:-)

Game Matematika

Menebak Usia Orang Lain

Intruksinya:

·                     Pikirkan usia Anda

·                     Kalikan umur Anda dengan 2

·                     Tambahlah dengan 10

·                     Kalikan dengan 5

·                     Tambahlahn dengan banyak anggota keluargamu

·                     Kurangilah dengan 50

Ilustrasinya:

·                     15

·                     15 x 2 = 30

·                     30 + 10

·                     40 x 5 = 200

·                     200 + 4 = 204

·                     204 - 50 = 154

Hasilnya adalah:

·                     Usia Anda 15 Tahun

·                     Banyak anggota keluarga 4

Menyenangkan bukan belajar matematika dengan bentuk permainan itu??? Matematika itu tidak membosankan seperti hal nya belajar formal di dalam ruangan "kelas", seperti hal nya permainan matematika. Selalu ada keajaiban dibalik matematika "angka"... ^_^

Teladan Istri Yang Berusaha Memahami Suami

Hendaknya seorang istri berupaya memahami suaminya. Ia tahu apa yang disukai suami hingga ia berusaha memenuhinya. Dan ia tahu apa yang dibenci suami hingga ia berupaya untuk menjauhinya, dengan catatan selama tidak dalam perkara maksiat kepada Allah.
Berikut ini dengarkanlah kisah seorang istri yang bijaksana yang berupaya memahami suaminya.
Berkata sang suami kepada temannya: “Selama dua puluh tahun hidup bersama belum pernah aku melihat dari istriku perkara yang dapat membuatku marah.”
Maka berkata temannya dengan heran: “Bagaimana hal itu bisa terjadi.”
Berkata sang suami: “Pada malam pertama aku masuk menemui istriku, aku mendekat padanya dan aku hendak menggapainya dengan tanganku, maka ia berkata: ‘Jangan tergesa-gesa wahai Abu Umayyah.’
Lalu ia berkata: ‘Segala puji bagi Allah dan shalawat atas Rasulullah… Aku adalah wanita asing, aku tidak tahu tentang akhlakmu, maka terangkanlah kepadaku apa yang engkau sukai niscaya aku akan melakukannya dan apa yang engkau tidak sukai niscaya aku akan meninggalkannya.’ Kemudian ia berkata: ‘Aku ucapkan perkataaan ini dan aku mohon ampun kepada Allah untuk diriku dan dirimu.’”
Berkata sang suami kepada temannya: “Demi Allah, ia mengharuskan aku untuk berkhutbah pada kesempatan tersebut. Maka aku katakan: ‘Segala puji bagi Allah dan aku mengucapkan shalawat dan salam atas Nabi dan keluarganya. Sungguh engkau telah mengucapkan suatu kalimat yang bila engkau tetap berpegang padanya, maka itu adalah kebahagiaan untukmu dan jika engkau tinggalkan (tidak melaksanakannya) jadilah itu sebagai bukti untuk menyalahkanmu. Aku menyukai ini dan itu, dan aku benci ini dan itu. Apa yang engkau lihat dari kebaikan maka sebarkanlah dan apa yang engkau lihat dari kejelekkan tutupilah.’
Istriku berkata: ‘Apakah engkau suka bila aku mengunjungi keluargaku?’
Aku menjawab: ‘Aku tidak suka kerabat istriku bosan terhadapku’ (yakni si suami tidak menginginkan istrinya sering berkunjung).
Ia berkata lagi: ‘Siapa di antara tetanggamu yang engkau suka untuk masuk ke rumahmu maka aku akan izinkan ia masuk? Dan siapa yang engkau tidak sukai maka akupun tidak menyukainya?’
Aku katakan: ‘Bani Fulan yang sebelah situ adalah kaum yang shaleh dan Bani Fulan yang sebelah sana adalah kaum yang jelek.’”
Berkata sang suami kepada temannya: “Lalu aku melewati malam yang paling indah bersamanya. Dan aku hidup bersamanya selama setahun dalam keadaan tidak pernah aku melihat kecuali apa yang aku sukai.
Suatu ketika di permulaan tahun, tatkala aku pulang dari tempat kerjaku, aku dapatkan ibu mertuaku ada di rumahku. Lalu ibu mertuaku berkata kepadaku: ‘Bagaimana pendapatmu tentang istrimu?’”
Aku jawab: “Ia sebaik-baik istri.”
Ibu mertuaku berkata: “Wahai Abu Umayyah.. Demi Allah, tidak ada yang dimiliki para suami di rumah-rumah mereka yang lebih jelek daripada istri penentang (lancang). Maka didiklah dan perbaikilah akhlaknya sesuai dengan kehendakmu.”
Berkata sang suami: “Maka ia tinggal bersamaku selama dua puluh tahun, belum pernah aku mengingkari perbuatannya sedikitpun kecuali sekali, itupun karena aku berbuat dhalim padanya.”
Alangkah bahagia kehidupannya…! Demi Allah, aku (penulis kisah, red) tidak tahu apakah kekagumanku tertuju pada istri tersebut dan kecerdasan yang dimilikinya? Ataukah tertuju pada sang ibu dan pendidikan yang diberikan untuk putrinya? Ataukah terhadap sang suami dan hikmah yang dimilikinya? Itu adalah keutamaan Allah yang diberikannya kepada siapa yang Dia kehendaki.

iimrhimah@yahoo.com

Hal Yang Terindah Dari Wanita

Hal yang terindah dari wanita adalah……….
Bukan saat ketika ia tersenyum karena   bahagia, tetapi saat butiran air matanya terjatuh dalam do’a.
Bukan pula karena kata-katanya yang indah, tetapi pada saat ia diam dalam dzikir.
Bukan pula karena kecantikannya yang mempesona, tetapi karena sujud dan ruku’nya yang tiada henti.
Bukan karena keelokan tubuh yang ia pamerkan, melainkan karena keteguhannya dalam menjaga auratnya.
Maka Ia adalah  permata yang dirindu dan embun yang dinanti.
Bahkan bidadari surgapun cemburu padanya.

iimrhimah@yahoo.com

Muslimah

Pesan Rasulullah untuk Fatimah az-Zahra (Juga untuk Seluruh Wanita Muslimah)

Ada sepuluh wasiat Rasulullah kepada putrinya Fatimah Az-Zahra, wasiat ini merupakan mutiara termahal nilainya,khususnya bagi setiap istri yang mendambakan kesalehan. Wasiat tersebut adalah:

1.Wahai Fatimah! Sesungguhnya wanita yang membuat tepung untuk suami dan anak-anaknya, kelak Allah akan tetapkan baginya kebaikan dari setiap biji gandum yang diadonnya, dan juga Allah akan melebur kejelekan serta meningkatkan derajatnya.
2.Wahai Fatimah! Sesungguhnya wanita yang berkeringat ketika menumbuk tepunguntuk suami dan anak-anaknya, niscayaAllah akan menjadikan antara neraka dan dirinya tujuh tabir pemisah.
3.Wahai Fatimah! Sesungguhnya wanita yang meminyaki rambut anak-anaknya lalumenyisirnya dan kemudian mencuci pakaiannya, maka Allah akan tetapkan pahalabaginya seperti pahala memberi makan seribu orang yang kelaparan dan memberi pakaian seribu orang yang telanjang.
4.Wahai Fatimah! Sesungguhnya wanita yangmembantu kebutuhan tetangga-tetanggany a,maka Allah akan membantunya untukdapat meminum telaga kautsar pada harikiamat nanti.
5.Wahai Fatimah! Yang lebih utama dariseluruh keutamaan di atas adalah keridhaan suami terhadap istri.Andaikata suamimu tidak ridha kepadamu,maka aku tidak akan mendoakanmu.Ketahuilah Fatimah, kemarahan suami adalah kemurkaan Allah.
6.Wahai Fatimah! Disaat seorang wanita mengandung, maka malaikat memohonkan ampunan baginya, dan Allah tetapkan baginya setiap hari seribu kebaikan,serta melebur seribu kejelakan. Ketika seorang wanita merasa sakit akan melahirkan, maka Allah tetapkan pahalab aginya sama dengan pahala para pejuang Allah. Disaat seorang wanita melahirkan kandungannya, maka bersihlah dosa-dosanya seperti ketika dia dilahirkan dari kandungan ibunya. Disaat seorang wanita meninggal karena melahirkan, maka dia tidak akan membawa dosa sedikit pun, didalam kubur akan mendapat taman yang indah yang merupakan bagian dari taman surga. Allah memberikan padanya pahala yang sama dengan pahala seribu orang yangmelaksanakan ibadah haji dan umrah, danseribu malaikat memohonkan ampunan baginya hingga hari kiamat.
7.Wahai Fatimah! Disaat seorang istrimelayani suaminya selama sehari semalam,dengan rasa senang dan ikhlas, maka Allah akan mengampuni dosa-dosanya sertamemakaikan pakaian padanya dihari kiamatberupa pakaian yang serba hijau,dan menetapkan baginya setiap rambutpada tubuhnya seribu kebaikan. Allahpun akan memberikan kepadanya pahala seratus kali ibadah haji dan umrah.
8.Wahai Fatimah! Disaat seorang istritersenyum dihadapan suaminya, makaAllah akan memandangnya dengan pandanganpenuh kasih.
9.Wahai Fatimah! Disaat seorang istrimembentangkan alas ! tidur untuksuaminya dengan rasa senang hati, makapara malaikat yang memanggil darilangit menyeru wanita itu agarmenyaksikan pahala amalnya, dan Allahmengampuni dosa-dosanya yang telah laludan yang akan datang.
10.Wahai Fatimah! Disaat seorang wanita meminyaki kepala suami dan menyisirnya,meminyaki jenggotnya dan memotong kumisnya serta kuku-kukunya, maka Allah akan memberi minuman yang dikemas indah kepadanya, yang didatangkan dari sungai-sungai surga. Allah pun akan mempermudah sakaratul maut baginya,serta menjadikan kuburnya bagian daritaman surga. Allah pun menetapkanbaginya bebas dari siksa neraka sertadapat melintasi shirathal mustaqim dengan selamat.

Semoga bermanfaat,,

Wassalamu ‘alaykum warahmatullah wabarakatuh,, (^_^)

iimrhimah@yahoo.com

Tokoh Matematika Islam

EUCLID (Bapak Geometri)

Euclid adalah seorang matematikawan yang berasal dari Yunani. Beliausangat terkenal lewat penemuan-penemuannya di bidang geometri dandikumpulkan dalam karyanya yang berjudul “The Element”. Euclid ini adalah salah satu murid dari akademi Plato di Athena. Euclid lahir sekitar tahun 330 SM dan meninggal sekitar 260 SM. Tahun tersebut hanya perkiraan karena tidak adanya sumber yang layak dipercaya. Ada sumber yang menyebutkan bahwa Euclid hidup antara tahun 330 – 275 SM. Tidak ada catatan tentang tempat dan tanggal kelahiran Euclid secara pasti, serta sedikit yang diketahui tentang kehidupan pribadinya. Namun pada masa pemerintahan Ptolemy I, Euclid mengajar matematika di Alexandria, Mesir.

Pada era Euclid matematika lebih dikenal sebagai sains dan bukan mistik.Tidak banyak orang yang beruntung memperoleh kemasyhuran yang abadi seperti Euclid, ahli ilmu ukur Yunani yang besar. Euclid dapat disebut juga sebagai matematikawan utama. Dia dikenal karena peninggalannya berupa karya matematika yang dituang dalam buku The Elements sangatlah monumental. Buah pikir yang dituangkan ke dalam buku tersebut membuat Euclid dianggap sebagaiguru matematika sepanjang masa dan matematikawan terbesar Yunani. Arti penting buku “The Elements” tidaklah terletak pada pernyataan rumus-rumus pribadi yang dilontarkannya. Hampir semua teori yang terdapat dalam buku itusudah pernah ditulis orang sebelumnya, dan juga sudah dapat dibuktikan kebenarannya. Sumbangan Euclid terletak pada cara pengaturan dari bahan-bahandan permasalahan serta formulasinya secara menyeluruh dalam perencanaan penyusunan buku. Di sini yang paling utama adalah pemilihan dalil-dalil serta perhitungan-perhitungannya. Sesudah itu dengan cermat dan hati-hati dia mengatur dalil sehingga mudah dipahami oleh orang-orang sesudahnya. Dia punmenyediakan petunjuk cara pemecahan hal-hal yang belum terpecahkan danmengembangkan percobaan-percobaan terhadap permasalahan yang terlewatkan. Perlu dicatat bahwa buku “The Elements” selain terutama merupakan pengembangan dari bidang geometri yang ketat,  juga di samping itu mengandung bagian-bagian soal aljabar yang luas berikut teori penjumlahan.

Buku The Elements sudah merupakan buku pegangan baku lebih dari 2000 tahun dan merupakan textbook yang paling sukses yang pernah disusun manusia. Begitu hebatnya Euclid menyusun bukunya sehingga dari bentuknya saja sudah mampu menyisihkan semua textbook yang pernah dibuat orang sebelumnya. Aslinya ditulis dalam bahasa Yunani, kemudian buku The Elements ituditerjemahkan ke dalam berbagai bahasa. Terbitan pertama muncul tahun 1482,sekitar 30 tahun sebelum penemuan mesin cetak oleh Gutenberg. Sejak penemuan mesin itu dicetak dan diterbitkanlah dalam beribu-ribu edisi yang beragam corak.

Sebagai alat pelatih logika pikiran manusia, buku The Elements jauh lebih berpengaruh daripada risalah Aristoteles tentang logika. Buku itu merupakan contoh yang komplit sekitar struktur deduktif dan sekaligus merupakan buah pikir yang menakjubkan dari semua hasil kreasi otak manusia. Buku Euclid merupakan faktor penting bagi pertumbuhan ilmu pengetahuan modern. Ilmu pengetahuan bukanlah sekedar kumpulan dari pengamatan-pengamatan yang cermat dan bukan pula sekedar generalisasi yang tajam serta bijak. Hasil besar yang direnggut ilmu pengetahuan modern berasal dari kombinasi antara kerja penyelidikan empiris dan percobaan-percobaan di satu pihak, dengan analisa hati-hati dan kesimpulan yang punya dasar kuat di lain pihak.

Pengaruh Euclid terhadap Sir Isaac Newton sangat kentara sekali, sejak  Newton menulis buku kesohornya The Principia dalam bentuk kegeometrian, mirip dengan The Elements. Berbagai ilmuwan mencoba menyamakan diridengan Euclid dengan jalan memperlihatkan bagaimana semua kesimpulan mereka secara logis berasal mula dari asumsi asli. Tak kecuali apa yang diperbuat oleh ahli matematika seperti Russel, Whitehead dan filosof Spinoza.

Kini, para ahli matematika sudah memaklumi bahwa geometri Euclid bukan satu-satunya sistem geometri yang memang jadi pegangan pokok dan teguhserta yang dapat direncanakan pula, mereka pun maklum bahwa selama 150 tahun terakhir banyak orang yang merumuskan geometri bukan dengan rumus Euclid. Sebenarnya, sejak teori relativitas Einstein diterima orang, para ilmuwan menyadari bahwa geometri Euclid tidaklah selamanya benar dalam penerapan masalah cakrawala yang sesungguhnya. Pada kedekatan sekitar “Lubang hitam” dan bintang neutron misalnya di mana gaya berat berada dalam derajat tinggi, geometri Euclid tidak memberi gambaran yang teliti tentang dunia, ataupun tidak menunjukkan penjabaran yang tepat mengenai ruang angkasa secara keseluruhan. Tetapi, contoh-contoh ini langka, karena dalam banyak hal pekerjaan Euclid menyediakan kemungkinan perkiraan yang mendekati kenyataan. Kemajuan ilmu pengetahuan manusia belakangan ini tidak mengurangi baik hasil upayaintelektual Euclid maupun dari arti penting kedudukannya dalam sejarah.

Ptolemy mendirikan universitas yang lebih besar dari akademi Plato dan mengundang Euclid untuk mengajar di sana. Di tempat baru ini, Euclid merintis pengajaran matematika dan tinggal di sana sampai akhir hayatnya. Sebagai seorang guru, dia barangkali salah satu mentor Archimedes. Ada legenda yang menceritakan bahwa anak Ptolemy bertanya kepada Euclid apabila ada cara mudah belajar geometri dengan mempelajari semua preposisi. “Tidak ada caramulus mempelajari geometri,” adalah jawaban Euclid sambil menyuruh pangerankembali membaca buku geometri. Jawaban ini menjadi kutipan (quotation) terkenal dari Euclid. Selanjutnya jawaban tersebut memberi dasar bahwa matematika adalah ilmu yang perlu pembuktian.

Euclid banyak menulis buku, diantaranya yang terkenal dan masihtersimpan, antara lain:

a. The Elements, pendekatan sistematik dan aksiomatik terhadap geometri.

b. The Data, berhubungan dengan sifat dan implikasi dalam masalahgeometris; dan terkait dengan jilid ke-4 buku The Elements.

c. On Divisions of Figures, menyangkut pembagian bidang geometrismenjadi dua atau lebih bagian yang sama atau dengan rasio tertentu.

d. Catoptrics, menyangkut teori matematika cermin, yaitu bentuk gambar  pada cermin cekung.

e. Phaenomena, sebuah risalah astronomi bola.

f. Optik  adalah perspektif awal yang masih bertahan Yunani. Yaitu Euclidmengikuti tradisi Platonis dimana Vision atau pandangan tersebutdisebabkan oleh sinar diskrit yang berasal dari mata. Hal-hal yang dilihat di bawah sudut yang lebih besar tampak lebih besar, di bawah sudut yang  lebih rendah tampak lebih kecil, sementara yang di bawah sudut yangsama adalah sama.

Kelemahan-kelemahan dalam rumus Euclid kemudian dibenahi oleh beberapa ahli dan timbul beberapa versi revisi sistem Aksioma Euclide oleh Playfair dan Hilbert. Hilbert menemukan bahwa sejumlah asumsi Euclid telah gagal membuat pemecahan yang eksplisit. Sebuah formulasi penuh dari aksiomayang diperlukan untuk pengembangan geometri Euclidean yang sekarang tersedia. Hal ini jauh lebih rumit, dan jauh lebih sedikit dimengerti, dibandingkan presentasi Euclid, dan kita harus bertanya pada diri sendiri apa sebenarnya apayang dimaksud aksioma titik. Euclid berasumsi bahwa ia perlu untuk membuktikan teorema geometris. Sedangkan Hilbert membuat semua asumsi yang benar-benar eksplisit dan menghasilkan bukti yang sah secara berurutan. Presentasi Euclid dapat dipahami dan memiliki daya tarik intelekual yang besar sedangakan Hilbert sukar untuk dipahami kecuali untuk mereka yag sudah tahu tentang geometri. Hilbert menganggap telah melakukan pekerjaan yang tepat dan Euclid tidak dapat melakukan dengan sempurna. Hilbert bekerja dari sudut pandang formalis. Di luar logika formal, pendekatan aksiomatik Euclid lebih baik daripada Hilbert. Geometri Euclidean dibutuhkan untuk membedakan ciri khas geometri dengan yang lain.

www.iaincirebon.ac.id

Integrasi Numerik

Alasan penggunaan metode integrasi numerik adalah dikarenakan solusi eksak (analitik) tidak ada, mengingat semua fungsi dapat diturunkan, tetapi tidak semua fungsi dapat diintegralkan. Dalam hal ini solusiny ada tetapi kompleks dan tidak praktis. Dengan integrasi numerik yang dicari adalah nilai integral tertentu. Mencari  ( batas a sampai dengan b ) tidak lain adalah mencari luas daerah yang dibatasi , dengan sumbu x, garis  dan garis.

Metode yang digunakan dalam menentukan integrasi numerik adalah metode Trapesium, Simpson, Kuadratur Gauss dan Metode Reimann. Metode ini digunakan karena secara analitik nilai integrasi dari sebuah fungsi sulit diperoleh.

1. Metode Trapesium

Integrasi numerik metode trapesium adalah mencari luas daerah menggunakan konsep trapesium dengan daerah dibatasi oleh  dengan sumbu x, mulai garis  dan garis . dalam hal ini interval  dibagi menjadi n sub interval yang lebarnya sama sehingga diperoleh besaran h. Metode trapesium ini tepat untuk polinom berderajat satu.

2. Metode Simpson

Metode integrasi Simpson merupakan pengembangan metode integrasi trapezoida, hanya saja daerah pembaginya bukan berupa trapesium tetapi berupa dua buah trapesium dengan menggunakan pembobot berat di titik tengahnya seperti telihat pada  gambar  berikut  ini.  Atau  dengan  kata  lain metode  ini  adalah  metode  rata-rata dengan pembobot kuadrat. Metode ini tepat untuk polinom berderajat  3.

Catatan:

Metode ini akan mendapatkan hasil yang baik diambil n genap. Metode ini sangat terkenal karena kesalahannya sangat kecil sehingga menjadi alternative yang baik dalam perhitungan integral dan penerapannya khususnya di bidang teknik.

3. Metode Integrasi Gauss

Metode integrasi gauss merupakan metode yang tidak menggunakan pembagian area yang banyak tetapi memanfaatkan titik berat dan pembobotan integrasi. Metode ini secara komputasi memiliki banyak keuntungan karena mempunyai kecepatan yang tinggi hal ini ditunjukkan dengan jumlah pembaginya yang kecil dan dengan jumlah pembagi yang relative kecil mempunyai kesalahan yang sama dengan metode lain dengan jumlah pembagi yang besar. 

Dan untuk menentukan nilai  digunakan pembobot sebagai berikut:

 a. Integrasi Kuadratur Gauss dengan Pendekatan 2 Titik

 b. Integrasi Kuadratur Gauss dengan Pendekatan 3 Titik

4. Integrasi Numerik Metode Reimann

Pada metode ini, luasan yang dibatasi oleh  dan sumbu x dibagi menjadi N bagian pada range  yang akan dihitung.

 www.iaincirebon.ac.id