Tokoh Matematika Islam

EUCLID (Bapak Geometri)

Euclid adalah seorang matematikawan yang berasal dari Yunani. Beliausangat terkenal lewat penemuan-penemuannya di bidang geometri dandikumpulkan dalam karyanya yang berjudul “The Element”. Euclid ini adalah salah satu murid dari akademi Plato di Athena. Euclid lahir sekitar tahun 330 SM dan meninggal sekitar 260 SM. Tahun tersebut hanya perkiraan karena tidak adanya sumber yang layak dipercaya. Ada sumber yang menyebutkan bahwa Euclid hidup antara tahun 330 – 275 SM. Tidak ada catatan tentang tempat dan tanggal kelahiran Euclid secara pasti, serta sedikit yang diketahui tentang kehidupan pribadinya. Namun pada masa pemerintahan Ptolemy I, Euclid mengajar matematika di Alexandria, Mesir.

Pada era Euclid matematika lebih dikenal sebagai sains dan bukan mistik.Tidak banyak orang yang beruntung memperoleh kemasyhuran yang abadi seperti Euclid, ahli ilmu ukur Yunani yang besar. Euclid dapat disebut juga sebagai matematikawan utama. Dia dikenal karena peninggalannya berupa karya matematika yang dituang dalam buku The Elements sangatlah monumental. Buah pikir yang dituangkan ke dalam buku tersebut membuat Euclid dianggap sebagaiguru matematika sepanjang masa dan matematikawan terbesar Yunani. Arti penting buku “The Elements” tidaklah terletak pada pernyataan rumus-rumus pribadi yang dilontarkannya. Hampir semua teori yang terdapat dalam buku itusudah pernah ditulis orang sebelumnya, dan juga sudah dapat dibuktikan kebenarannya. Sumbangan Euclid terletak pada cara pengaturan dari bahan-bahandan permasalahan serta formulasinya secara menyeluruh dalam perencanaan penyusunan buku. Di sini yang paling utama adalah pemilihan dalil-dalil serta perhitungan-perhitungannya. Sesudah itu dengan cermat dan hati-hati dia mengatur dalil sehingga mudah dipahami oleh orang-orang sesudahnya. Dia punmenyediakan petunjuk cara pemecahan hal-hal yang belum terpecahkan danmengembangkan percobaan-percobaan terhadap permasalahan yang terlewatkan. Perlu dicatat bahwa buku “The Elements” selain terutama merupakan pengembangan dari bidang geometri yang ketat,  juga di samping itu mengandung bagian-bagian soal aljabar yang luas berikut teori penjumlahan.

Buku The Elements sudah merupakan buku pegangan baku lebih dari 2000 tahun dan merupakan textbook yang paling sukses yang pernah disusun manusia. Begitu hebatnya Euclid menyusun bukunya sehingga dari bentuknya saja sudah mampu menyisihkan semua textbook yang pernah dibuat orang sebelumnya. Aslinya ditulis dalam bahasa Yunani, kemudian buku The Elements ituditerjemahkan ke dalam berbagai bahasa. Terbitan pertama muncul tahun 1482,sekitar 30 tahun sebelum penemuan mesin cetak oleh Gutenberg. Sejak penemuan mesin itu dicetak dan diterbitkanlah dalam beribu-ribu edisi yang beragam corak.

Sebagai alat pelatih logika pikiran manusia, buku The Elements jauh lebih berpengaruh daripada risalah Aristoteles tentang logika. Buku itu merupakan contoh yang komplit sekitar struktur deduktif dan sekaligus merupakan buah pikir yang menakjubkan dari semua hasil kreasi otak manusia. Buku Euclid merupakan faktor penting bagi pertumbuhan ilmu pengetahuan modern. Ilmu pengetahuan bukanlah sekedar kumpulan dari pengamatan-pengamatan yang cermat dan bukan pula sekedar generalisasi yang tajam serta bijak. Hasil besar yang direnggut ilmu pengetahuan modern berasal dari kombinasi antara kerja penyelidikan empiris dan percobaan-percobaan di satu pihak, dengan analisa hati-hati dan kesimpulan yang punya dasar kuat di lain pihak.

Pengaruh Euclid terhadap Sir Isaac Newton sangat kentara sekali, sejak  Newton menulis buku kesohornya The Principia dalam bentuk kegeometrian, mirip dengan The Elements. Berbagai ilmuwan mencoba menyamakan diridengan Euclid dengan jalan memperlihatkan bagaimana semua kesimpulan mereka secara logis berasal mula dari asumsi asli. Tak kecuali apa yang diperbuat oleh ahli matematika seperti Russel, Whitehead dan filosof Spinoza.

Kini, para ahli matematika sudah memaklumi bahwa geometri Euclid bukan satu-satunya sistem geometri yang memang jadi pegangan pokok dan teguhserta yang dapat direncanakan pula, mereka pun maklum bahwa selama 150 tahun terakhir banyak orang yang merumuskan geometri bukan dengan rumus Euclid. Sebenarnya, sejak teori relativitas Einstein diterima orang, para ilmuwan menyadari bahwa geometri Euclid tidaklah selamanya benar dalam penerapan masalah cakrawala yang sesungguhnya. Pada kedekatan sekitar “Lubang hitam” dan bintang neutron misalnya di mana gaya berat berada dalam derajat tinggi, geometri Euclid tidak memberi gambaran yang teliti tentang dunia, ataupun tidak menunjukkan penjabaran yang tepat mengenai ruang angkasa secara keseluruhan. Tetapi, contoh-contoh ini langka, karena dalam banyak hal pekerjaan Euclid menyediakan kemungkinan perkiraan yang mendekati kenyataan. Kemajuan ilmu pengetahuan manusia belakangan ini tidak mengurangi baik hasil upayaintelektual Euclid maupun dari arti penting kedudukannya dalam sejarah.

Ptolemy mendirikan universitas yang lebih besar dari akademi Plato dan mengundang Euclid untuk mengajar di sana. Di tempat baru ini, Euclid merintis pengajaran matematika dan tinggal di sana sampai akhir hayatnya. Sebagai seorang guru, dia barangkali salah satu mentor Archimedes. Ada legenda yang menceritakan bahwa anak Ptolemy bertanya kepada Euclid apabila ada cara mudah belajar geometri dengan mempelajari semua preposisi. “Tidak ada caramulus mempelajari geometri,” adalah jawaban Euclid sambil menyuruh pangerankembali membaca buku geometri. Jawaban ini menjadi kutipan (quotation) terkenal dari Euclid. Selanjutnya jawaban tersebut memberi dasar bahwa matematika adalah ilmu yang perlu pembuktian.

Euclid banyak menulis buku, diantaranya yang terkenal dan masihtersimpan, antara lain:

a. The Elements, pendekatan sistematik dan aksiomatik terhadap geometri.

b. The Data, berhubungan dengan sifat dan implikasi dalam masalahgeometris; dan terkait dengan jilid ke-4 buku The Elements.

c. On Divisions of Figures, menyangkut pembagian bidang geometrismenjadi dua atau lebih bagian yang sama atau dengan rasio tertentu.

d. Catoptrics, menyangkut teori matematika cermin, yaitu bentuk gambar  pada cermin cekung.

e. Phaenomena, sebuah risalah astronomi bola.

f. Optik  adalah perspektif awal yang masih bertahan Yunani. Yaitu Euclidmengikuti tradisi Platonis dimana Vision atau pandangan tersebutdisebabkan oleh sinar diskrit yang berasal dari mata. Hal-hal yang dilihat di bawah sudut yang lebih besar tampak lebih besar, di bawah sudut yang  lebih rendah tampak lebih kecil, sementara yang di bawah sudut yangsama adalah sama.

Kelemahan-kelemahan dalam rumus Euclid kemudian dibenahi oleh beberapa ahli dan timbul beberapa versi revisi sistem Aksioma Euclide oleh Playfair dan Hilbert. Hilbert menemukan bahwa sejumlah asumsi Euclid telah gagal membuat pemecahan yang eksplisit. Sebuah formulasi penuh dari aksiomayang diperlukan untuk pengembangan geometri Euclidean yang sekarang tersedia. Hal ini jauh lebih rumit, dan jauh lebih sedikit dimengerti, dibandingkan presentasi Euclid, dan kita harus bertanya pada diri sendiri apa sebenarnya apayang dimaksud aksioma titik. Euclid berasumsi bahwa ia perlu untuk membuktikan teorema geometris. Sedangkan Hilbert membuat semua asumsi yang benar-benar eksplisit dan menghasilkan bukti yang sah secara berurutan. Presentasi Euclid dapat dipahami dan memiliki daya tarik intelekual yang besar sedangakan Hilbert sukar untuk dipahami kecuali untuk mereka yag sudah tahu tentang geometri. Hilbert menganggap telah melakukan pekerjaan yang tepat dan Euclid tidak dapat melakukan dengan sempurna. Hilbert bekerja dari sudut pandang formalis. Di luar logika formal, pendekatan aksiomatik Euclid lebih baik daripada Hilbert. Geometri Euclidean dibutuhkan untuk membedakan ciri khas geometri dengan yang lain.

www.iaincirebon.ac.id