Alasan penggunaan metode
integrasi numerik adalah dikarenakan solusi eksak (analitik) tidak ada,
mengingat semua fungsi dapat diturunkan, tetapi tidak semua fungsi dapat
diintegralkan. Dalam hal ini solusiny ada tetapi kompleks dan tidak praktis.
Dengan integrasi numerik yang dicari adalah nilai integral tertentu. Mencari
( batas a sampai dengan b ) tidak lain adalah mencari luas daerah yang
dibatasi , dengan sumbu x, garis dan garis.
Metode yang digunakan dalam menentukan integrasi numerik adalah
metode Trapesium, Simpson, Kuadratur Gauss dan Metode Reimann. Metode ini
digunakan karena secara analitik nilai integrasi dari sebuah fungsi sulit
diperoleh.
1. Metode Trapesium
Integrasi numerik metode trapesium adalah mencari luas daerah
menggunakan konsep trapesium dengan daerah dibatasi oleh dengan sumbu x,
mulai garis dan garis . dalam hal ini interval dibagi menjadi n sub
interval yang lebarnya sama sehingga diperoleh besaran h. Metode trapesium
ini tepat untuk polinom berderajat satu.
2. Metode
Simpson
Metode integrasi Simpson merupakan pengembangan metode integrasi
trapezoida, hanya saja daerah pembaginya bukan berupa trapesium tetapi berupa
dua buah trapesium dengan menggunakan pembobot berat di titik tengahnya seperti
telihat pada gambar berikut ini. Atau dengan
kata lain metode ini adalah metode
rata-rata dengan pembobot kuadrat. Metode ini tepat untuk polinom
berderajat 3.
Catatan:
Metode ini akan mendapatkan
hasil yang baik diambil n genap. Metode ini sangat terkenal karena kesalahannya
sangat kecil sehingga menjadi alternative yang baik dalam perhitungan integral
dan penerapannya khususnya di bidang teknik.
3. Metode Integrasi
Gauss
Metode integrasi gauss merupakan metode yang tidak menggunakan
pembagian area yang banyak tetapi memanfaatkan titik berat dan pembobotan
integrasi. Metode ini secara komputasi memiliki banyak keuntungan karena
mempunyai kecepatan yang tinggi hal ini ditunjukkan dengan jumlah pembaginya
yang kecil dan dengan jumlah pembagi yang relative kecil mempunyai kesalahan
yang sama dengan metode lain dengan jumlah pembagi yang besar.
Dan untuk menentukan nilai digunakan pembobot sebagai
berikut:
a. Integrasi Kuadratur Gauss dengan Pendekatan 2 Titik
b.
Integrasi Kuadratur Gauss dengan Pendekatan 3 Titik
4. Integrasi
Numerik Metode Reimann
Pada metode ini, luasan yang dibatasi oleh dan sumbu x
dibagi menjadi N bagian pada range yang akan dihitung.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar